നാവിയർ-സ്റ്റോക്സ് (Navier-Stokes): ഓപ്പൺഎഐയുടെ (OpenAI) ഫൈനൈറ്റ്-ടൈം സിംഗുലാരിറ്റി അവകാശവാദം വിലയിരുത്തുന്നു

സമവാക്യങ്ങൾ എന്താണ് വിവരിക്കുന്നത്?

വായു, വെള്ളം തുടങ്ങിയ ദ്രാവകങ്ങൾ എങ്ങനെ നീങ്ങുന്നു എന്ന് നാവിയർ-സ്റ്റോക്സ് സമവാക്യങ്ങൾ വിവരിക്കുന്നു. അവ പിണ്ഡ സംരക്ഷണത്തിനൊപ്പം ആക്കം സംരക്ഷിക്കുന്നതും പ്രകടിപ്പിക്കുന്നു. മർദ്ദം, വേഗത, വിസ്കോസിറ്റി, ബാഹ്യശക്തികൾ എന്നിവ ഒഴുക്കിലുടനീളം ഇടപഴകുന്നു. വിമാനങ്ങൾ, കാലാവസ്ഥ, സർക്കുലേഷൻ പഠനങ്ങൾ എന്നിവയിൽ എഞ്ചിനീയർമാർ സംഖ്യാപരമായ പതിപ്പുകൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു.

സമവാക്യങ്ങൾ ഓരോ തന്മാത്രയെയും ട്രാക്കുചെയ്യുന്നതിന് പകരം ഒരു ദ്രാവകത്തെ തുടർച്ചയായ മെറ്റീരിയലായി കണക്കാക്കുന്നു. ആ ഏകദേശം പല സാധാരണ സാഹചര്യങ്ങളിലും വളരെ നന്നായി പ്രവർത്തിക്കുന്നു. എന്നിട്ടും അവയുടെ ത്രിമാന ഗണിതശാസ്ത്രം ബുദ്ധിമുട്ടായി തുടരുന്നു. ചെറിയ കറങ്ങുന്ന ചലനങ്ങൾക്ക് പല സ്കെയിലുകളിലായി ഇടപഴകാനും സങ്കീർണ്ണമായ പ്രക്ഷുബ്ധത സൃഷ്ടിക്കാനും കഴിയും.

പത്തൊൻപതാം നൂറ്റാണ്ടിൽ ക്ലോഡ്-ലൂയി നാവിയറും ജോർജ്ജ് ഗബ്രിയേൽ സ്റ്റോക്സും പ്രധാന രൂപങ്ങൾ വികസിപ്പിച്ചു. ജീൻ ലെറേ പിന്നീട് 1934 ൽ ചില ദുർബലമായ പരിഹാരങ്ങളുടെ നിലനിൽപ്പ് തെളിയിച്ചു. അത്തരം പരിഹാരങ്ങൾ വിശാലമായ ഗണിതശാസ്ത്ര അർത്ഥത്തിൽ സമവാക്യങ്ങളെ തൃപ്തിപ്പെടുത്തുന്നു. എല്ലാ സുഗമമായ തുടക്കവും സുഗമമായി തുടരുമോ എന്നത് പ്രധാന പരിഹരിക്കപ്പെടാത്ത പ്രശ്നമായി മാറി.

മില്ലേനിയം പ്രൈസ് പ്രശ്നം

ക്ലേ മാത്തമാറ്റിക്സ് ഇൻസ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് 2000-ൽ ഏഴ് മില്ലേനിയം പ്രൈസ് പ്രശ്നങ്ങൾക്ക് പേരിട്ടു. നാവിയർ-സ്റ്റോക്സ് അസ്തിത്വവും സുഗമതയും അതിലൊന്നാണ്. ഔദ്യോഗിക ഫോർമുലേഷൻ ആഗോള സുഗമതാ തെളിവോ അല്ലെങ്കിൽ സാധുവായ ബ്രേക്ക്ഡൗൺ ഉദാഹരണമോ അനുവദിക്കുന്നു. നിരവധി കൃത്യമായ ബദലുകൾ വ്യത്യസ്ത ഡൊമെയ്നുകളും ബാഹ്യ നിർബന്ധിത സാഹചര്യങ്ങളും ഉൾക്കൊള്ളുന്നു.

സിംഗുലാരിറ്റി എന്നാൽ നിശ്ചിത സമയത്തിനുള്ളിൽ ഒരു ഗണിതശാസ്ത്ര അളവ് അതിരുകളില്ലാത്തതായി മാറുന്നു എന്നാണ് അർത്ഥമാക്കുന്നത്. അനന്തമായ വേഗതയിലെത്തുന്ന യഥാർത്ഥ ദ്രാവകത്തെ ഇത് പ്രവചിക്കുന്നില്ല. യഥാർത്ഥ ദ്രാവകങ്ങളിൽ തന്മാത്രകൾ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു, അതേസമയം ഈ സമവാക്യങ്ങൾ ഒരു തുടർപ്രക്രിയ ഉപയോഗിക്കുന്നു. ഒരു സിംഗുലാരിറ്റി ആ ഗണിതശാസ്ത്ര വിവരണത്തിലെ ഒരു പരിധിയെ തിരിച്ചറിയും.

വിസ്കോസിറ്റി സാധാരണയായി വേഗതയിലെ മൂർച്ചയുള്ള മാറ്റങ്ങളെ സുഗമമാക്കുന്നു. സാധുവായ ഒരു ബ്രേക്ക്ഡൗൺ ഉദാഹരണം കർശനമായ അനുമാനങ്ങൾ പാലിക്കുമ്പോൾ തന്നെ ആ ഫലത്തെ മറികടക്കണം. ഇതിന് അനന്തമായ ഒരു ശക്തിയെ ഉൾപ്പെടുത്താൻ കഴിയില്ല. ആരംഭിക്കുന്ന ഡാറ്റയും പ്രയോഗിക്കുന്ന ശക്തിയും പ്രശ്നത്തിലെ സുഗമതയും ഊർജ്ജ വ്യവസ്ഥകളും തൃപ്തിപ്പെടുത്തണം.

ഓപ്പൺഎഐ അവകാശപ്പെട്ടത് എന്താണ്

പ്രഖ്യാപിക്കപ്പെട്ട സിദ്ധാന്തം ത്രിമാന സ്ഥലത്ത് പൂജ്യം വേഗതയിൽ ആരംഭിക്കുന്നു. ഇത് ഒതുക്കമുള്ള പിന്തുണയുള്ള സുഗമമായ ബാഹ്യശക്തി ഉപയോഗിക്കുന്നു. നിർമ്മിച്ച ഒഴുക്ക് പരിമിതമായ ചലനാത്മക ഊർജ്ജം നിലനിർത്തുന്നു, എന്നാൽ അതിരുകളില്ലാത്ത വേഗത വികസിപ്പിക്കുന്നു. ചാൾസ് ഫെഫർമാന്റെ ഔദ്യോഗിക ഫോർമുലേഷനിൽ ഇത് സി, ഡി ബദലുകൾ സ്ഥാപിക്കുന്നുവെന്ന് ഓപ്പൺഎഐ പറയുന്നു.

ഉള്ളിലേക്ക് ചുറ്റുമ്പോൾ നീളുന്ന ഒരു ചുഴിയെ കമ്പനി വിവരിക്കുന്നു. ബാഹ്യശക്തി സുഗമമായി തുടരുന്നതിനായി നിരവധി വലിയ പദങ്ങൾ റദ്ദാക്കപ്പെട്ടതായി പറയപ്പെടുന്നു. ആ സന്തുലിത പ്രവർത്തനമാണ് തെളിവിന്റെ സാങ്കേതിക കാതൽ. ഭൗതിക ചിത്രം മാത്രമല്ല, വായനക്കാർ ഓരോ എസ്റ്റിമേറ്റും നിർമ്മാണവും പരിശോധിക്കണം.

ഓപ്പൺഎഐ ലീനിൽ മെഷീൻ പരിശോധിച്ച ഔപചാരികവൽക്കരണവും പുറത്തിറക്കി. പ്രസ്താവിച്ച ഘട്ടങ്ങൾ എൻകോഡ് ചെയ്ത നിർവചനങ്ങളിൽ നിന്നും മുൻ ഫലങ്ങളിൽ നിന്നും വരുന്നതാണോ എന്ന് ലീൻ പരിശോധിക്കുന്നു. ഇതിന് നഷ്ടപ്പെട്ട യുക്തിപരമായ ലിങ്കുകൾ വെളിപ്പെടുത്താൻ കഴിയും. പ്രസിദ്ധീകരിച്ച മില്ലേനിയം പ്രശ്നവുമായി എല്ലാ നിർവചനങ്ങളും വിശ്വസ്തതയോടെ പൊരുത്തപ്പെടുന്നുണ്ടെന്ന് ഉറപ്പ് നൽകാൻ ഇതിന് മാത്രം കഴിയില്ല.

എന്തുകൊണ്ട് സ്വീകാര്യത ഉടനടി ആകാൻ കഴിയില്ല

സ്പെഷ്യലിസ്റ്റുകൾ പരിശോധിക്കുന്നത് വരെ പുതുതായി പോസ്റ്റുചെയ്ത തെളിവ് ഒരു അവകാശവാദമായി തുടരുന്നു. വിദഗ്ധർ അനുമാനങ്ങളും കണക്കുകൂട്ടലുകളും ഔദ്യോഗിക പ്രശ്നവുമായുള്ള ബന്ധവും പരിശോധിക്കണം. മറഞ്ഞിരിക്കുന്ന സിദ്ധാന്തങ്ങൾക്കോ അല്ലെങ്കിൽ പൊരുത്തപ്പെടാത്ത പ്രസ്താവനകൾക്കോ ഫോർമൽ കോഡിനും അവലോകനം ആവശ്യമാണ്. നീളമുള്ളതും ബുദ്ധിമുട്ടുള്ളതുമായ ഒരു പേപ്പർ ഈ പ്രക്രിയയെ പ്രത്യേകിച്ച് പ്രധാനമാക്കുന്നു.

അവകാശവാദികളിൽ നിന്നുള്ള നേരിട്ടുള്ള സമർപ്പണങ്ങൾ ക്ലേ സ്വീകരിക്കുന്നില്ല. അതിന്റെ നിയമങ്ങൾക്ക് യോഗ്യതയുള്ള ഒരു ഔട്ട്ലെറ്റിൽ പ്രസിദ്ധീകരണം ആവശ്യമാണ്. പ്രസിദ്ധീകരണത്തിന് ശേഷം കുറഞ്ഞത് രണ്ട് വർഷമെങ്കിലും കടന്നുപോകണം. സമ്മാനം പരിഗണിക്കുന്നതിന് മുമ്പ് പരിഹാരത്തിന് ആഗോള ഗണിതശാസ്ത്ര സമൂഹത്തിലുടനീളം പൊതുവായ സ്വീകാര്യതയും ലഭിക്കണം.

നിർമ്മിത ബുദ്ധിയും ഗവേഷണ ക്രെഡിറ്റും

ഏകോപിപ്പിച്ച ഒരു വലിയ ഏജന്റ് സിസ്റ്റം ദിവസങ്ങളെടുത്ത് ഈ ഫലം നിർമ്മിച്ചതായി ഓപ്പൺഎഐ പറയുന്നു. തുടർന്ന് മനുഷ്യ ടീമുകൾ പേപ്പറും ഔപചാരിക പരിശോധനയും തയ്യാറാക്കി. വലിയ സാങ്കേതിക ഇടങ്ങളിൽ തിരയുന്നതിനുള്ള ശക്തമായ പിന്തുണ പ്രക്രിയ നിർദ്ദേശിക്കുന്നു. പുനരുൽപ്പാദനക്ഷമത, മേൽനോട്ടം, വായിക്കാവുന്ന ഗണിതശാസ്ത്ര വിശദീകരണം എന്നിവയെക്കുറിച്ചും ഇത് ചോദ്യങ്ങൾ ഉയർത്തുന്നു.

ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞരായ ട്രിസ്റ്റൻ ബക്ക്മാസ്റ്ററും ലെവന്റ് അൽപോഗെയും ബന്ധപ്പെട്ട നിർബന്ധിത-ഓയ്ലർ (forced-Euler) ഫലങ്ങൾ വെവ്വേറെ പ്രഖ്യാപിച്ചു. ബക്ക്മാസ്റ്റർ ഡീഗോ കോർഡോബയുടെയും ലൂയിസ് മാർട്ടിനെസ്-സൊറോവയുടെയും മുൻകാല പ്രവർത്തനങ്ങൾക്ക് ക്രെഡിറ്റ് നൽകി. ഓപ്പൺഎഐയുമായുള്ള സ്വകാര്യ ആശയവിനിമയങ്ങളും സമയത്തെക്കുറിച്ചുള്ള ആശങ്കകളും അദ്ദേഹം വിവരിച്ചു. പ്രസിദ്ധീകരിക്കാത്ത അവരുടെ വിവരങ്ങൾ ഓപ്പൺഎഐ ഉപയോഗിച്ചുവെന്ന് അദ്ദേഹത്തിന്റെ പ്രസ്താവന തെളിയിച്ചില്ല.

തങ്ങളുടെ ഗവേഷകരും ഏജന്റുമാരും ആ സൃഷ്ടിയിൽ നിന്നുള്ള പ്രത്യേക ഉപയോക്തൃ ഡാറ്റയൊന്നും കണ്ടില്ലെന്ന് ഓപ്പൺഎഐ പറയുന്നു. ഡി-ഐഡന്റിഫൈഡ് പ്രൊഡക്റ്റ്-യൂസ് ഡാറ്റയിൽ നിന്നുള്ള പരോക്ഷമായ മെച്ചപ്പെടുത്തലിനെ ഇതിന് പൂർണ്ണമായും ഒഴിവാക്കാനായില്ല. ഇവ മത്സരിക്കുന്നതും ശ്രദ്ധയോടെ യോഗ്യത നേടിയതുമായ അക്കൗണ്ടുകളാണ്. പിന്തുണയില്ലാത്ത സ്വകാര്യതാ കണ്ടെത്തലാകാതെ തന്നെ അവർ ഭരണപരമായ ചർച്ചകളെ അറിയിക്കണം.

അടുത്തതായി എന്ത് സംഭവിക്കണം?

പേപ്പറും കോഡും ഫ്ലൂയിഡ് അനലിസ്റ്റുകളും ഫോർമൽ-മെത്തേഡ് വിദഗ്ധരും തുറന്ന് പരിശോധിക്കേണ്ടതുണ്ട്. രചയിതാക്കൾ സാങ്കേതിക എതിർപ്പുകൾക്ക് പൂർണ്ണമായ വിശദാംശങ്ങളോടെ ഉത്തരം നൽകണം. സ്വതന്ത്ര ടീമുകൾ നിർവചനങ്ങളിൽ നിന്ന് ഫലം പുനർനിർമ്മിക്കണം. വ്യക്തമായ ക്രെഡിറ്റ് അന്തിമ നിർമ്മാണത്തെയും അത് സാധ്യമാക്കിയ മുൻ ആശയങ്ങളെയും അംഗീകരിക്കണം.

ഉപസംഹാരം

ഓപ്പൺഎഐ കൃത്യവും പരീക്ഷിക്കാവുന്നതുമായ ഒരു നാവിയർ-സ്റ്റോക്സ് സിംഗുലാരിറ്റി അവകാശവാദം അവതരിപ്പിച്ചു. മില്ലേനിയം ഫോർമുലേഷനിൽ അനുവദനീയമായ നിർബന്ധിത കേസിനെയാണ് ഇത് ലക്ഷ്യമിടുന്നത്. ഔപചാരിക പരിശോധന അതിന്റെ അവലോകന പാക്കേജിനെ ശക്തിപ്പെടുത്തുന്നുണ്ടെങ്കിലും സ്വതന്ത്ര സ്വീകാര്യതയെ മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുന്നില്ല. ശ്രദ്ധയോടെയുള്ള പരിശോധനയും ആട്രിബ്യൂഷനും സുതാര്യമായ രീതികളും ഇപ്പോൾ ഫലത്തിന്റെ നില നിർണ്ണയിക്കണം.